প্রশ্ন-7.1 5° তে কত সেকেন্ড নির্ণয় করো।
Solution:
5° তে কত সেকেন্ড নির্ণয় করতে হবে-
আমরা জানি,
1° = 3600"
অতএব, 5° = (5 ✕ 3600)" = 18000"
সুতরাং, 5° তে 18000 সেকেন্ড। (Answer)
প্রশ্ন-7.2 জ্যামিতিক রুলার এবং চাঁদা ব্যবহার করে 30°, 360°, 380°, -20° এবং -420° কোণ আঁকো।
Solution:
জ্যামিতিক রুলার এবং চাঁদা ব্যবহার করে 30°, 360°, 380°, -20° এবং –420° কোণ আঁকতে হবে।
30° অঙ্কনঃ
(i) প্রথমে জ্যামিতিক রুলার স্থাপন করে প্রথমে একটি সরল রেখা অঙ্কন করতে হবে AB।
(ii) চাঁদার কেন্দ্রকে A বিন্দুতে এবং ও ডান পাশের প্রান্তভাগকে AB বরাবর মিলিয়ে স্থাপন করতে হলে, চাঁদার অর্ধবৃত্তাকার অংশটি উপরের দিকে থাকতে হবে।
(iii) চাঁদা হতে 30 লেখা বরাবর পেন্সিল দিয়ে একটি বিন্দু C চিহ্নিত করতে হলে, AB রশ্মি হতে ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে বিন্দু C চিহ্নিত করতে হবে।
(iv) মূল বিন্দু A এবং চিহ্নিত বিন্দু C তে লাইন অঙ্কন করতে হবে যাতে তারা 30° কোণ উৎপন্ন করে। ∠BAC = 30° অঙ্কিত হলো।
360° অঙ্কনঃ
360° কোণ একটি পূর্ণ বৃত্ত, তাই যেকোনো বিন্দু নিন বৃত্তের পরিধিতে, সেটি পূর্ণ বৃত্ত থেকে 360° দূরত্বে থাকবে।
380° অঙ্কনঃ
380° অঙ্কনঃ
এখানে, 380° - 360° = 20°
অর্থাৎ, 360° একটি পূর্ণ বৃত্ত, তাহলে 380° কোণ হলো একটি 20° নতুন ঘূর্ণন যুক্ত করে পূর্ণ বৃত্তের উপরে। আমাদের 20° কোণ অঙ্কনই যথেষ্ট হবে কারণ 360° কোণ সরলরেখা OA বরাবর অবস্থান করে।
(i) প্রথমে জ্যামিতিক রুলার স্থাপন করে প্রথমে একটি সরল রেখা অঙ্কন করতে হবে OA।
ii) চাঁদার কেন্দ্রকে O বিন্দুতে এবং ও ডান পাশের প্রান্তভাগকে OA বরাবর মিলিয়ে স্থাপন করতে হলে, চাঁদার অর্ধবৃত্তাকার অংশটি উপরের দিকে থাকতে হবে।
(iii) চাঁদা হতে 20 লেখা বরাবর পেন্সিল দিয়ে একটি বিন্দু P চিহ্নিত করতে হলে, OA রশ্মি হতে ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে বিন্দু P চিহ্নিত করতে হবে।
(iv) মূল বিন্দু 0 এবং চিহ্নিত বিন্দু P তে লাইন অঙ্কন করতে হবে যাতে তারা 360° + 20° = 380° অঙ্কিত করে।
-20° অঙ্কনঃ
(i) প্রথমে জ্যামিতিক রুলার স্থাপন করে প্রথমে একটি সরল রেখা অঙ্কন করতে হবে OA।
(ii) চাঁদার কেন্দ্রকে O বিন্দুতে এবং ও ডান পাশের প্রান্তভাগকে OA বরাবর মিলিয়ে স্থাপন করতে হলে, চাঁদার অর্ধবৃত্তাকার অংশটি নিচের দিকে থাকতে হবে।
(iii) চাঁদা হতে 45 লেখা বরাবর পেন্সিল দিয়ে একটি বিন্দু P চিহ্নিত করতে হলে, OA রশ্মি হতে ঘড়ির কাটার দিকে বিন্দু P চিহ্নিত করতে হবে।
(iv) মূল বিন্দু 0 এবং চিহ্নিত বিন্দু P তে লাইন অঙ্কন করতে হবে যাতে তারা 45° কোণ উৎপন্ন করে। ∠AOP = 45° অঙ্কিত হলো।
-420° অঙ্কনঃ
(ii) চাঁদার কেন্দ্রকে O বিন্দুতে এবং ও ডান পাশের প্রান্তভাগকে OA বরাবর মিলিয়ে স্থাপন করতে হলে, চাঁদার অর্ধবৃত্তাকার অংশটি নিচের দিকে থাকতে হবে।
(iii) চাঁদা হতে 45 লেখা বরাবর পেন্সিল দিয়ে একটি বিন্দু P চিহ্নিত করতে হলে, OA রশ্মি হতে ঘড়ির কাটার দিকে বিন্দু P চিহ্নিত করতে হবে।
(iv) মূল বিন্দু 0 এবং চিহ্নিত বিন্দু P তে লাইন অঙ্কন করতে হবে যাতে তারা 45° কোণ উৎপন্ন করে। ∠AOP = 45° অঙ্কিত হলো।
-420° অঙ্কনঃ
এখানে, 360° - 420° = - 60°
অর্থাৎ, 360° একটি পূর্ণ বৃত্ত, তাহলে 420° কোণ হলো একটি 60° নতুন ঘূর্ণন যুক্ত করে পূর্ণ বৃত্তের নিচের দিকে। আমাদের নিচের দিকে 60° কোণ অঙ্কনই যথেষ্ট হবে কারণ 360° কোণ সরলরেখা OA বরাবর অবস্থান করে।
(i) প্রথমে জ্যামিতিক রুলার স্থাপন করে প্রথমে একটি সরল রেখা অঙ্কন করতে হবে OA।
ii) চাঁদার কেন্দ্রকে O বিন্দুতে এবং ও ডান পাশের প্রান্তভাগকে OA বরাবর মিলিয়ে স্থাপন করতে হলে, চাঁদার অর্ধবৃত্তাকার অংশটি নিচের দিকে থাকতে হবে।
(iii) চাঁদা হতে 60 লেখা বরাবর পেন্সিল দিয়ে একটি বিন্দু P চিহ্নিত করতে হলে, OA রশ্মি হতে ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে বিন্দু P চিহ্নিত করতে হবে।
(iv) মূল বিন্দু 0 এবং চিহ্নিত বিন্দু P তে লাইন অঙ্কন করতে হবে যাতে তারা -360° - 60° = 420° অঙ্কিত করে।
অর্থাৎ, 360° একটি পূর্ণ বৃত্ত, তাহলে 420° কোণ হলো একটি 60° নতুন ঘূর্ণন যুক্ত করে পূর্ণ বৃত্তের নিচের দিকে। আমাদের নিচের দিকে 60° কোণ অঙ্কনই যথেষ্ট হবে কারণ 360° কোণ সরলরেখা OA বরাবর অবস্থান করে।
(i) প্রথমে জ্যামিতিক রুলার স্থাপন করে প্রথমে একটি সরল রেখা অঙ্কন করতে হবে OA।
ii) চাঁদার কেন্দ্রকে O বিন্দুতে এবং ও ডান পাশের প্রান্তভাগকে OA বরাবর মিলিয়ে স্থাপন করতে হলে, চাঁদার অর্ধবৃত্তাকার অংশটি নিচের দিকে থাকতে হবে।
(iii) চাঁদা হতে 60 লেখা বরাবর পেন্সিল দিয়ে একটি বিন্দু P চিহ্নিত করতে হলে, OA রশ্মি হতে ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে বিন্দু P চিহ্নিত করতে হবে।
(iv) মূল বিন্দু 0 এবং চিহ্নিত বিন্দু P তে লাইন অঙ্কন করতে হবে যাতে তারা -360° - 60° = 420° অঙ্কিত করে।
প্রশ্ন-7.3 রুলার ও চাঁদা ব্যবহার করে 60°, 90°, 180°, 200°, 280°, 750°, -45°, -400° কোণগুলো আদর্শ অবস্থানে আঁকো। এগুলো কোয়াড্রেন্ট নাকি কোয়াড্রেন্টাল কোণ তা নির্ণয় করো। কোনগুলো কোন চতুর্ভাগে আছে তা উল্লেখ করো।
Solution:
কোণগুলোর আদর্শ অবস্থান আঁকতে হবে।। এগুলো কোয়াড্রেন্ট নাকি কোয়াড্রেন্টাল কোণ তা নির্ণয় করতে হবে। কোণগুলো কোন চতুর্ভাগে আছে তা উল্লেখ করতে হবে।
রুলার এবং চাঁদা ব্যবহার করে কোণগুলো আদর্শ অবস্থানে আঁকা হলো যা নিন্মের চিত্রে অঙ্কিত।
60°,
60° হলো একটি কোয়াড্রেন্ট কোণ। কোণটি প্রথম চতুর্ভাগে আছে।
90°,
90° হলো একটি কোয়াড্রেন্টাল কোণ। এটি ধনাত্মক y-অক্ষের উপর অবস্থিত। তাই এটি কোনও চতুর্ভাগে অন্তর্ভুক্ত নয়। এটি একটি কোণ যা কোয়াড্রান্টাল কোণ নামে পরিচিত।
180°,
180° হলো একটি কোয়াড্রেন্ট কোণ। কোণটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে আছে।
[180° একটি কোয়াড্রান্ট কোণ হিসাবে বিবেচিত হয় কারণ এটি দ্বিতীয় কোয়াড্রান্টের মধ্যে পড়ে, যা এমন একটি অঞ্চল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে x-অক্ষের মান ঋণাত্মক এবং y-অক্ষের মান ধনাত্মক। সুতরাং, 180° তার স্থানাঙ্ক অক্ষের সাথে সম্পর্কিত অবস্থানের ভিত্তিতে দ্বিতীয় কোয়াড্রান্টে অবস্থিত।]
200° হলো একটি কোয়াড্রেন্ট কোণ, কোণটি তৃতীয় চতুর্ভাগে আছে।
280° হলো একটি কোয়াড্রেন্ট কোণ. কোণটি চতুর্থ চতুর্ভাগে আছে।
750°,
0° এবং 360° এর মধ্যে সমতুল্য কোণ খুঁজতে, 750° থেকে 360° বিয়োগ করতে হবে:
750° - 360° = 390°
-45° একটি কোয়াড্রান্ট কোণ হিসাবে বিবেচিত হয়। এটি চতুর্থ চতুর্ভাগে মধ্যে পড়ে।
–400°
0° এবং 360° এর মধ্যে সমতুল্য কোণ খুঁজতে, -400° এর সাথে 360° যোগ করতে হবে:
-400° + 360° = -40°
200°,
200° হলো একটি কোয়াড্রেন্ট কোণ, কোণটি তৃতীয় চতুর্ভাগে আছে।
280°,
280° হলো একটি কোয়াড্রেন্ট কোণ. কোণটি চতুর্থ চতুর্ভাগে আছে।
750°,
0° এবং 360° এর মধ্যে সমতুল্য কোণ খুঁজতে, 750° থেকে 360° বিয়োগ করতে হবে:
750° - 360° = 390°
তাহলে, 750°কোণটি 390° এর সাথে সমাপতিত। তবে, যেহেতু 390°কোণটি 360° এর বেশি, এটি কোন নির্দিষ্ট চতুর্ভাগের অন্তর্ভুক্ত নয়।
–45°,
–45°,
-45° একটি কোয়াড্রান্ট কোণ হিসাবে বিবেচিত হয়। এটি চতুর্থ চতুর্ভাগে মধ্যে পড়ে।
–400°
0° এবং 360° এর মধ্যে সমতুল্য কোণ খুঁজতে, -400° এর সাথে 360° যোগ করতে হবে:
-400° + 360° = -40°
তাহলে, -400° -40° এর সাথে সমাপতিত। তবে, যেহেতু -40° ঋণাত্মক এবং চতুর্থ চতুর্ভাগের মধ্যে পড়ে, আমরা বলতে পারি যে -400° চতুর্থ কোয়াড্রান্টে রয়েছে।
প্রশ্ন-7.4 মান নির্ণয় করো: cos135°, cot120°, tan390°, sin(–30°), sec300°, csc(–570°)
Solution:
মান নির্ণয় করতে হবে: cos135°, cot120°, tan390°, sin(–30°), sec300°, csc(–570°)
cos135°
= cos(180° - 45°)
= -cos45°
= - 1√ 2 [যেহেতু, cos45° = 1√ 2 ]
[135° দ্বিতীয় কোয়াড্রান্টে রয়েছে। প্রথম কোয়াড্রান্টে এর রেফারেন্স কোণ হল 45°। 45° এর cosine হলো = 1√ 2 ]
cot120°
= cot(180° - 60°)
= -cot60°
= - 1√ 3 [যেহেতু, cot60° = 1√ 3 ]
tan390°
= tan(360° + 30°)
= tan30°
= 1√ 3 [যেহেতু, tan30° = 1√ 3 ]
sin(–30°)
= -sin30°
= - 1 2 [যেহেতু, sin30° = 1 2]
sec300°
= sec(360° - 60°)
= sec60°
= 2 [যেহেতু,sec60° = 2]
csc(–570°)
= csc570°
= csc(540° + 30°)
= csc30°
= 2 [যেহেতু, csc30° = 2]
cot120°
= cot(180° - 60°)
= -cot60°
= - 1√ 3 [যেহেতু, cot60° = 1√ 3 ]
tan390°
= tan(360° + 30°)
= tan30°
= 1√ 3 [যেহেতু, tan30° = 1√ 3 ]
sin(–30°)
= -sin30°
= - 1 2 [যেহেতু, sin30° = 1 2]
sec300°
= sec(360° - 60°)
= sec60°
= 2 [যেহেতু,sec60° = 2]
csc(–570°)
= csc570°
= csc(540° + 30°)
= csc30°
= 2 [যেহেতু, csc30° = 2]
প্রশ্ন-7.5 আদর্শ অবস্থানে A(2, 3), B(–3, 1), C(–4, –4), D(1, –2), and E(–2, 0) বিন্দুগুলো ধারা উৎপন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় করো।
Solution:
আদর্শ অবস্থানে A(2, 3), B(–3, 1), C(–4, –4), D(1, –2), E(–2,0) বিন্দুগুলো দ্বারা উৎপন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় করতে হবে-
A(2, 3)
এখানে প্রদও মান,
সন্নিহিত বাহু, x = 2,
বিপরীত বাহু, y = 3 এবং
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ 22 + 32 = √ 13
এখানে, ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো হলো-
সন্নিহিত বাহু, x = 2,
বিপরীত বাহু, y = 3 এবং
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ 22 + 32 = √ 13
এখানে, ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো হলো-
sinθ = y r = 3√ 13
cosθ = x r = 2√ 13
tanθ = y x = 3 2
cotθ = x y = 2 3
secθ = r x = √ 13 2
cscθ = r y = √ 13 3
B(–3, 1)
B(–3, 1)
এখানে,
সন্নিহিত বাহু, x = -3,
বিপরীত বাহু, y = 1 এবং
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ (-3)2 + 12 = √ 10
এখানে, ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো হলো-
সন্নিহিত বাহু, x = -3,
বিপরীত বাহু, y = 1 এবং
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ (-3)2 + 12 = √ 10
এখানে, ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো হলো-
sinθ = y r = 1√ 10
cosθ = x r = - 3√ 10
tanθ = y x = - 1 3
cotθ = x y = -3 1 = -3
secθ = r x = √ 10 -3
cscθ = r y = √ 10 1 = √ 10
C(–4, –4)
C(–4, –4)
এখানে,
সন্নিহিত বাহু, x = -4,
বিপরীত বাহু, y = 4 এবং
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ (-4)2 + 42) = √ 32 = √ 16 ✕ 2 = 4√ 2
সন্নিহিত বাহু, x = -4,
বিপরীত বাহু, y = 4 এবং
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ (-4)2 + 42) = √ 32 = √ 16 ✕ 2 = 4√ 2
এখানে, ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো হলো-
sinθ = y r = 4 4√ 2 = 1√ 2
cosθ = x r = - 4 4√ 2 = - 1√ 2
tanθ = y x = 4 -4 = -1
cotθ = x y = - 4 4 = -1
secθ = r x = 4√ 2 -4 = -√ 2
cscθ = r y = 4√ 2 4 = √ 2
D(1, –2)
এখানে,
সন্নিহিত বাহু, x = 1,
বিপরীত বাহু, y = -2 এবং
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ 12 + (-2)2 = √ 5
এখানে, ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো হলো-
সন্নিহিত বাহু, x = 1,
বিপরীত বাহু, y = -2 এবং
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ 12 + (-2)2 = √ 5
এখানে, ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো হলো-
sinθ = y r = - 2√ 5
cosθ = x r = 1√ 5
tanθ = y x = -2 1 = -2
cotθ = x y = 1 -2 = - 1 2
secθ = r x = √ 5 1 = √ 5
cscθ = r y = √ 5 2
E(–2, 0)
E(–2, 0)
এখানে,
সন্নিহিত বাহু, x = -2,
বিপরীত বাহু, y = 0 এবং
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ (-2)2 + (-1)2 = 2
এখানে, ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো হলো-
sinθ = y r = 0 2 = 0
cosθ = x r = - 2 2 = -1
tanθ = y x = 0 -2 = 0
cotθ = x y = - 2 0 = পরিমাপযোগ্য নয়
secθ = r x = 2 -2 = -1
cscθ = r y = 2 0 = পরিমাপযোগ্য নয়
প্রশ্ন-7.6 নিম্নোক্ত বিন্দুগুলোকে r এবং tanθ এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।
a. A(3, –2)
b. B(–2, –1)
c. C(–4, 0)
Solution:
নিম্নোক্ত বিন্দুগুলোকে r এবং tanθ এর মাধ্যমে প্রকাশ করতে হবে-
a. A(3, –2)
এখানে,
সন্নিহিত বাহু, x = 3,
বিপরীত বাহু, y = -2
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ 32 + (-2)2 = √ 13
এবং,
tanθ = y x = -2 3
এখানে,
সন্নিহিত বাহু, x = 3,
বিপরীত বাহু, y = -2
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ 32 + (-2)2 = √ 13
এবং,
tanθ = y x = -2 3
অতএব, (r, θ) = (√ 13 , - 2 3) [প্রকাশ করা হলো]
b. B(–2, –1)
এখানে, x = -2, y = -1
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ (-2)2 + (-1)2 = √ 5
এবং,
tanθ = y x = -1 -2 = 1 2
b. B(–2, –1)
এখানে, x = -2, y = -1
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ (-2)2 + (-1)2 = √ 5
এবং,
tanθ = y x = -1 -2 = 1 2
অতএব, (r, θ) = (√ 5 , 1 2) [প্রকাশ করা হলো]
c. C(–4, 0)
এখানে, x = -4, y = 0
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ (-4)2 + 02 = 4
এবং,
tanθ = yx = 0 -4 = 0
c. C(–4, 0)
এখানে, x = -4, y = 0
সুতরাং, অতিভুজ, r = √ (-4)2 + 02 = 4
এবং,
tanθ = yx = 0 -4 = 0
অতএব, (r, θ) = (4, 0) [প্রকাশ করা হলো]
প্রশ্ন-7.7 রেডিয়ানে প্রকাশ করো:
a. 75°30’
b. 45°44’43’’
c. 60°30’15’’
Solution:
রেডিয়ানে প্রকাশ কর:
a.75°30'
75°30'
75°30'
= 75° + ( 30 60)° [আমরা জানি, 1° = 60’]
= 75° + ( 1 2)°
= (75 ✕ 2 + 1 2)°
= ( 151 2)°
= ( 151 2) ✕ π 180 রেডিয়ান [আমরা জানি, 1° = π 180 রেডিয়ান]
= 151π 360 রেডিয়ান
b. 45°44'43"
45°44'43"
= 45° + ( 44 60)° + ( 43 3600)° [আমরা জানি, 1° = 60’ এবং 1° = 3600”]
= π 180 (45 + 44 60 + 43 3600) রেডিয়ান [আমরা জানি, 1° = π180 রেডিয়ান]
= π 180 ✕ (45 ✕ 3600 + 44 ✕ 60 + 43) 3600 রেডিয়ান
= π 180 ✕ (162000 + 2640 + 43) 3600 রেডিয়ান
= π 180 ✕ 164683 3600 রেডিয়ান
= 164683π 648000 রেডিয়ান
c. 60°30'15"
60°30'15"
= 60° + ( 30 60)° + ( 15 3600)° [আমরা জানি, 1° = 60’ এবং 1° = 3600”]
= 60° + ( 1 2)° + ( 1 240)°
= π180 (60 + 1 2 + 1 240) রেডিয়ান [আমরা জানি, 1° = π180 রেডিয়ান]
= π180 ✕ (60 ✕ 240 + 1 ✕ 120 + 1) 240 রেডিয়ান
= π(14400 + 120 + 1) 240 ✕ 180 রেডিয়ান
= 14521π 43200 রেডিয়ান
b. 45°44'43"
45°44'43"
= 45° + ( 44 60)° + ( 43 3600)° [আমরা জানি, 1° = 60’ এবং 1° = 3600”]
= π 180 (45 + 44 60 + 43 3600) রেডিয়ান [আমরা জানি, 1° = π180 রেডিয়ান]
= π 180 ✕ (45 ✕ 3600 + 44 ✕ 60 + 43) 3600 রেডিয়ান
= π 180 ✕ (162000 + 2640 + 43) 3600 রেডিয়ান
= π 180 ✕ 164683 3600 রেডিয়ান
= 164683π 648000 রেডিয়ান
c. 60°30'15"
60°30'15"
= 60° + ( 30 60)° + ( 15 3600)° [আমরা জানি, 1° = 60’ এবং 1° = 3600”]
= 60° + ( 1 2)° + ( 1 240)°
= π180 (60 + 1 2 + 1 240) রেডিয়ান [আমরা জানি, 1° = π180 রেডিয়ান]
= π180 ✕ (60 ✕ 240 + 1 ✕ 120 + 1) 240 রেডিয়ান
= π(14400 + 120 + 1) 240 ✕ 180 রেডিয়ান
= 14521π 43200 রেডিয়ান
প্রশ্ন-7.8 ডিগ্রিতে প্রকাশ করো:
a. 4π25 radian
b. 1.3177 radian
c. 0.9759 radian
Solution:
ডিগ্রীতে প্রকাশ করতে হবে-
a. 4π25 রেডিয়ান
4π 25 রেডিয়ান
= ( 4π 25 ✕ 180 π )° [আমরা জানি, 1 রেডিয়ান = 180°/π]
= ( 4π 25 ✕ 180 π )°
= 4 ✕ 36 5
= 28.8°
b. 1.3177 রেডিয়ান
1.3177 রেডিয়ান
b. 1.3177 রেডিয়ান
1.3177 রেডিয়ান
= (1.3177 ✕ 180 π)° [আমরা জানি, 1 রেডিয়ান = 180 π]
= (1.3177 ✕ 180 3.1416)° [আমরা জানি, π = 3.1416]
= 75.4984° (প্রায়)
c. 0.9759 রেডিয়ান
0.9759 রেডিয়ান
c. 0.9759 রেডিয়ান
0.9759 রেডিয়ান
= (0.9759 ✕ 180 π )° [আমরা জানি, 1 রেডিয়ান = 180 π]
= (0.9759 ✕ 180 3.1416)° [আমরা জানি, π = 3.1416]
= 55.9148° (প্রায়)
প্রশ্ন-7.9 পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6440 কিলোমিটার। যদি টেকনাফ ও তেতুলিয়ার অবস্থান পৃথিবীর কেন্দ্রে 10°6’3’’ কোণ উৎপন্ন করে, তবে টেকনাফ থেকে তেতুলিয়ার দূরত্ব কত?
Solution:
টেকনাফ থেকে তেঁতুলিয়ার দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে-
এখানে,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, r = 6440 কিমি।
টেকনাফ ও তেঁতুলিয়ার অবস্থান দ্বারা পৃথিবীর কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 10°6'3"
এখন,
θ = 10°6'3"
= 10° + ( 6 60)° + ( 3 3600 )°
= 10° + ( 1 10)° + (11200)°
= (1200 ✕ 10 + 120 + 1 1200)°
= ( 12121 1200)°
= π180 ✕ 12121 1200 রেডিয়ান [আমরা জানি, 1° = π180 রেডিয়ান]
= 12121π 216000 রেডিয়ান
সুতরাং, টেকনাফ ও তেঁতুলিয়ার দুরত্ব,
S = rθ
= 6440 ✕ 12121π216000
= 1135.328 কিমি (প্রায়)
সুতরাং, টেকনাফ থেকে তেঁতুলিয়ার দূরত্ব 1135.328 কিমি (প্রায়)। (Answer)
প্রশ্ন-7.10 পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6440 কিলোমিটার। ধরো, পৃথিবীর উপরে দুইটি স্যাটেলাইট এমন অবস্থানে আছে যে তারা পৃথিবীর কেন্দ্রে 33” কোণ উৎপন্ন করে। স্যাটেলাইট দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
Solution:
স্যাটেলাইট দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে-
দেওয়া আছে,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ , r = 6440 কিমি
দুইটি স্যাটেলাইট এর পৃথিবীর কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 33"
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ , r = 6440 কিমি
দুইটি স্যাটেলাইট এর পৃথিবীর কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 33"
এখন,
θ = 33"
= ( 333600)°
= π180 ✕ 33 3600 রেডিয়ান [আমরা জানি, 1° = π180 রেডিয়ান]
= ( 333600)°
= π180 ✕ 33 3600 রেডিয়ান [আমরা জানি, 1° = π180 রেডিয়ান]
সুতরাং, স্যাটেলাইট দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব,
S = rθ
= 6440 ✕ π180 ✕ 333600 কিমি
= 1 কিমি (প্রায়)
অতএব, স্যাটেলাইট দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ 1 কিমি (প্রায়) (Answer)
No comments:
Post a Comment