প্রশ্ন-৪.১ দুটি সংখ্যার অনুপাত ১৪ : ৫। একটি সংখ্যা ৫৬ হলে অপর সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
Solution:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার অনুপাত ১৪:২৫,
এবং প্রথম সংখ্যাটি ৫৬,
ধরি, অপর সংখ্যাটি x
এখানে প্রদও অনুপাত থেকে সমীকরণটি পাই,
৫৬ x = ১৪২৫
বা, ৫৬ ✕ ২৫ = ১৪ ✕ x
বা, ১৪০০ = ১৪x
বা, x = ১৪০০ ১৪
∴x = ১০০ [উভয় পাশে ১৪ দ্বারা ভাগ করে]
সুতরাং, অপর সংখ্যাট ১০০। (উওর)
প্রশ্ন-৪.২ একটি বই ও একটি কলমের মূল্যের অনুপাত ৭ : ২। কলমের মূল্য ৩২ টাকা হলে বইয়ের মূল্য কত?
Solution:
দেওয়া আছে,
একটি বই ও একটি কলমের মূল্যের অনুপাত ৭:২,
কলমের মূল্য ৩২ টাকা,
ধরি, বইয়ের মূল্য b টাকা,
বইয়ের দাম জানতে, আমরা প্রদত্ত অনুপাত এবং কলমের দাম ব্যবহার করে একটি অনুপাত তৈরি করতে পারি:
b৩২ = ৭২২
বা, ২২b = ৭ ✕ ৩২
বা, ২২b = ২২৪
বা, b = ২২৪ ২২ [উভয় পাশে ২২ দ্বারা ভাগ করে]
∴ b = ১০.১৮
সুতরাং, বইয়ের মূল্য আনুমানিক ১০.১৮ টাকা। (উওর)
প্রশ্ন-৪.৩ রকি ও রিতার বয়সের অনুপাত ৫ : ৭। রকির বর্তমান বয়স ১০ বছর হলে ৪ বছর আগে রিতার বয়স কত ছিল?
Solution:
চার বছর আগে রিতার বয়স খুঁজে বের করতে, আমাদের প্রথমে প্রদত্ত অনুপাত এবং রকির বর্তমান বয়স ব্যবহার করে রিতার বর্তমান বয়স খুঁজে বের করতে হবে।
দেওয়া আছে,
রকি ও রিতার বয়সের অনুপাত ৫:৭,
রকির বর্তমান বয়স ১০ বছর,
ধরা যাক, রিতার বর্তমান বয়স r বছর
অতএব,
১০ r = ৫২৭
বা, ৫r = ১০ ✕ ২৭
বা, ৫r = ২৭০
বা, r = ২৭০ ৫
∴r = ৫৪
সুতরাং, রিতার বর্তমান বয়স ৫৪ বছর, চার বছর আগে রিতার বয়স খুঁজে বের করতে, আমরা তার বর্তমান বয়স থেকে ৪ বিয়োগ করি:
চার বছর আগে, রিতার বয়স = ৫৪ - ৪ = ৫০ বছর
অতএব, চার বছর আগে রিতার বয়স ছিল ৫০ বছর। (উওর)
প্রশ্ন-৪.৪ প্রিন্টার ও কম্পিউটারের মূল্যের অনুপাত ৪ : ৫। প্রিন্টারের মূল্য ৪০০০০ টাকা হলে কম্পিউটারের মূল্য কত? প্রিন্টারের মূল্য ২৫% বেড়ে গেল। সেক্ষেত্রে প্রিন্টার ও কম্পিউটারের মূল্যের অনুপাতটি কী ধরনের অনুপাত হবে?
Solution:
দেওয়া আছে,
প্রিন্টার ও কম্পিউটারের মূল্যের অনুপাত ৪:৫,
প্রিন্টারের মূল্য ৪০০০০ টাকা,
ধরা যাক,কম্পিউটারের মূল্য c টাকা
অতএব, প্রদও অনুপাত ও মূল্য থেকে নিন্মোক্ত সমীকরণ পেতে পারি:
৪০০০ c = ৪২৫
বা, ৪c = ৪০০০০ ✕ ২৫
বা, ৪c = ১০০০০০০
বা, c = ১০০০০০০০ ৪
∴c = ২৫০০০০
সুতরাং, কম্পিউটারের দাম ২৫০,০০০ টাকা। এখন, যদি প্রিন্টারের দাম 25% বৃদ্ধি পায়, তাহলে আমাদের প্রিন্টারের নতুন খরচ গণনা করতে হবে এবং নতুন অনুপাত দেখতে হবে।
২৫% বৃদ্ধির পর প্রিন্টারের খরচ হল:
প্রিন্টারের নতুন খরচ = ৪০০০০ + (৪০০০০ ✕ ০.২৫)
বা, প্রিন্টারের নতুন খরচ = ৪০০০০ + ১০০০০
∴নতুন প্রিন্টারের দাম = ৫০০০০ taka
এখন, নতুন অনুপাত হবে:
নতুন অনুপাত = ৫০০০০২৫০০০০
বা, নতুন অনুপাত = ১৫
সুতরাং, বৃদ্ধির পরে, কম্পিউটারে প্রিন্টারের খরচের নতুন অনুপাত ১:৫। (উওর)
প্রশ্ন-৪.৫ তিন বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলে আসা যাওয়ার সময়ের অনুপাত ২ : ৩ : ৪। ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলে যেতে ১৮ মিনিট লাগলে, বাকি দুই বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলে যেতে কত সময় লাগে?
Solution:
বাকি দুই বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলে যাওয়ার সময় বের করতে আমরা প্রদত্ত অনুপাত এবং প্রথম বন্ধুর নেওয়া সময় ব্যবহার করতে পারি।
দেওয়া আছে,
তিন বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলে আসা যাওয়ার সময়ের অনুপাত ২:৩:৪।
১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলে যেতে ১৮ মিনিট লাগে,
ধরা যাক,
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় বন্ধুদের বাড়ি হতে স্কুলে যেতে সময় লাগে যথাক্রমে x মিনিট এবং y মিনিট
অতএব, প্রদও অনুপাত থেকে নিন্মোক্ত সমীকরণ পেতে পারি:
১৮ x = ২৩
বা, ২x = ১৮ ✕ ৩
বা, ২x = ৫৪
বা, x = ৫৪ ২ [উভয় পাশে ২ দ্বারা ভাগ করে]
∴x = ২৭ মিনিট
সুতরাং, দ্বিতীয় বন্ধুর স্কুলে যেতে সময় লাগে ২৭ মিনিট। (উওর)
এখন, তৃতীয় বন্ধুর সময় বের করা যাক:
১৮ y = ২৪
বা, ২y = ১৮ ✕ ৪
বা, ২y = ৭২
বা, y = ৭২ ২
∴y = ৩৬ মিনিট
সুতরাং, তৃতীয় বন্ধুর স্কুলে যেতে সময় লাগে ৩৬ মিনিট। (উওর)
প্রশ্ন-৪.৬ কোন সমানুপাতের ১ম, ২য় ও ৪র্থ রাশি যথাক্রমে ৯, ১৮, ও ২০ হলে ৩য় রাশিটি কত হবে?
Solution:
কোন সমানুপাতের একটি রাশি নির্ণয়:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি- ৯
২য় রাশি- ১৮
৪র্থ রাশি- ২০
ধরা যাক, ৩য় রাশিটি x
প্রদও সমানুপাতকে নিন্মোক্ত সমীকরণে সাজাতে পারি:
৯১৮ = x২০
বা, ৯ ✕ ২০ = ১৮ ✕ x
বা, ১৮০ = ১৮x
বা, x = ১৮০ ১৮
∴x = ১০
সুতরাং, ৩য় রাশিটি ১০। (উওর)
প্রশ্ন-৪.৭ রানার কাছে ৪টি পেনসিল এবং ৫টি কলম রয়েছে। অপরদিকে সজীবের কাছে ১০টি কলম রয়েছে। এখন যদি রানা ও সজীবের কলমের অনুপাত সমানুপাত হয়, তাহলে সজীবের কাছে কতটি পেন্সিল রয়েছে?
Solution:
দেওয়া আছে,
রানার আছে ৪টি পেনসিল এবং ৫টি কলম,
সজীবের আছে ১০টি কলম এবং রানা ও সজীবের কলমের অনুপাত সমানুপাতিক।
প্রদত্ত, রানার কাছে ৪ টি পেন্সিল এবং ৫ টি কলম রয়েছে, অতএব রানার কলমের সাথে পেন্সিলের অনুপাত: ৪৫
এখন, আমাদের সজিবের সমতুল্য অনুপাত খুঁজে বের করতে হবে। যেহেতু রানা এবং সজিব উভয়ের জন্য পেন্সিল এবং কলমের অনুপাত সমানুপাতিক।
ধরি, সজীবের কাছে পেন্সিল আছে x টি
এখানে আমরা রানা ও সজিবের অনুপাত থেকে সমীকরণটি পাই-
No comments:
Post a Comment